您现在的位置: 北发图书网 >>图书 >> 科学普及读物 >> 没有尽头的任务
热销排行榜
最近浏览的其他商品
    浏览更多同类商品
    没有尽头的任务
    丛书名: ISBN: 978-7-5428-5429-2
    供应商: 上海科技教育出版社 出版日期: 2012年7月1日
    编著者: (美)加德纳 译者: 谈祥柏
    版次: 1 印次: 1
    页数: 204 语种:
    纸张: 包装: 平装
    开本: 16开 读者对象:
    原价: ¥22.00 折扣价: ¥15.40    立刻节省:¥6.60
    存量: 暂时缺货 销量: 0
       
        
    所属分类:
    首页 >> 科学技术 >> 科普 >> 科学普及读物
    分享到:新浪微博    推荐到豆瓣    腾讯微博    白社会    开心网
    编辑推荐
    《科学美国人趣味数学集锦:没有尽头的任务》一书从马丁·加德纳为《科学美国人》杂志撰写的专栏文章中精选而成。这些文章均系趣味数学问题,内容涉及:平面宇宙的奇迹、保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务、纽结的拓扑学、有向图与吃人者等。主要供青少年阅读。
    内容提要
    有3位传教士与3个食人者在河的右岸,打算利用一只小划子摆渡到左岸去。划子很小,一次至多只能搭载2个人。食人者毫无人性,不论在左岸还是右岸,只要人数占优(多出一人就行),传教士就会被他们杀死吃掉。所有人都能安然渡河吗?如果能,试问最少要渡几次?
    《科学美国人趣味数学集锦:没有尽头的任务》一书为我们讲解的就是此类趣味数学知识,主要供青少年阅读。


    节选
    假如你手头有个篮子,装着100只鸡蛋,另外还有许许多多盛放鸡蛋的纸板箱。你的任务是要把所有的鸡蛋放进纸板箱里。每一步(每一次动作)或者是把一只鸡蛋放进纸板箱,或者是把一只鸡蛋从纸板箱里拿出来重新放回篮子里。规则是:接连两次把鸡蛋放进纸板箱之后,就必须从纸板箱里取出一只鸡蛋,重新放回到篮子里。尽管这种方法效率极低,荒谬透顶,但显然,最后所有的鸡蛋都能装进纸板箱里去。
    现在假定篮子里可以盛放任意多个有限数的鸡蛋。如果一开始你要了许许多多鸡蛋,那么完成这个任务就将变得十分艰巨。不过,最初的鸡蛋数一旦确定下来,完成这个任务的所需步数也就有了一个有限数的确定上限。
    如果规则允许你在任何时候都可以把任意数目的鸡蛋放回篮子里,情况就会发生根本的变化。这时,完成这一任务所需的步数就不再有一个上限,甚至开始时篮子里只有两个鸡蛋,也是如此。所以,把有限数的鸡蛋进行装箱的任务将会按照规则的不同,或必定可以完成,或没完没了。也可以由你选择,使这个任务在有限步数内完成,或无限地进行下去。
    我们现在来考虑几个有趣的数学游戏,它们有以下特点。从直观上看,你似乎能够把完成任务之日永远地拖延下去,但实际上在有限多步之后任务必然完成,这个结局无法避免。
    我们的第一个例子是从哲学家兼作家和逻辑学家斯穆扬(Raymond M.Smu11yan)的一篇文章里找来的。设想你有无穷多个打落袋用的台球,每个球上都标有一个正整数,而且对于每一个正整数,都有无穷多个台球以此数作其标号。你还有一只箱子,其中盛有有限多个标记着数字的台球。你的目标是要把箱子出空。每一步要求你从箱子里取出一只台球,同时换上任意有限多只标号比它小的台球。1号台球是唯一的例外,因为没有比1更小的号码,所以对每个1号台球来说,没有台球来替换它,只能是有出无人了。
    不难用有限多步就把箱子出空。这只要把每个标号比1大的台球用一个1号台球来替换,直到箱子里剩下来的全是1号台球,然后再每次取出一个1号台球就行了。不过,规则允许你用任意有限数目标号较小的台球来替换一个标号大于1的台球。譬如说,你可以取出一个标号为1000的台球,而换上十亿个标号为999的台球,再加上一百亿个标号为998的台球,再加上一百亿亿个标号为997的台球,再加上……。这样一来,箱子里台球的总数在每一步都增加得超乎你的想象。试问,你是否能够永远拖延下去,使箱子不会出空呢?实际上,箱子终有出空之日,这个结局是无法避免的,尽管乍看起来这似乎令人难以置信。
    请注意,比起鸡蛋游戏来,出空箱子所需的步数要庞大得多,不仅是开始时的台球数没有限制,而且每次取出一个标号大于1的台球之后,用来替换它的台球的数目也没有限制。借用康韦(JohHortoConway)的话来说,这个过程乃是“无界的无界”。在此游戏的每一个阶段,只要箱子里还有着一个标号大于1的台球,就不可能预见要把箱子里1号台球之外的台球全部取出究竟需要多少步。(如果所有台球的标号全都是1,出空箱子的步数当然就和1号台球的个数一样多。)不过,无论你替换台球的办法多么高明,在经历了有限多步之后,箱子终究是会出空的。当然,我们必须假设,尽管不一定要求你长生不老,然而也需要你活得足够长来完成这项任务。
    斯穆扬将这个惊人结果发表在他的一篇论文《树图与台球游戏》中,此文刊载于《纽约科学院年报》(第321卷,86—90页,1979年)上,文中给出了好几个证明,其中有一个是用归纳法来简单论证的。斯穆扬的论述好得无以复加,我没有本事改进,还是照用他的原话为好:
    如果箱子里的台球全是标号1,那么显然我们输定了。假设箱子里台球的标号最大是2,那么,一开始我们有着有限多个2号台球和有限多个1号台球。我们不可能一直老是把1号球扔出去,因而迟早我们总要把其中的一个2号球拿走。这样一来,箱子里的2号球就少了一个(不过,箱子里却可能包含比开始时要多得多的1号台球)。现在,我们还是不能老是在把1号球扔出去,因此迟早我们总还是要扔出另一个2号球。可以看出,经过有限多步之后,我们必然要扔出最后一只2号台球,这时我们又回到了箱子里只有1号台球的情形。我们已经知道,这种情形肯定是要失败的。这就证明了,当台球的最大标号为2时,过程必将中止。那么,最大标号为3时又如何呢?我们不能一直不断地把标号为2的球扔出去(我们刚刚证明了这一点),因此我们迟早总要扔出去一个3号球。所以,到头来我们必定要扔出去最后一个3号球。这就把问题归结到上面的、最大标号为2的情形,而这种情形我们已经解决了。
    斯穆扬还用树图作为这个游戏的模型来证明它必定终止。所谓“树”就是指一组线段,每条线段联结两个点,而且每一个点都通过唯一的一串线段联结到某一点,该点称为树的根。台球游戏的第一步(用台球装箱)可通过模型来刻画:把每只球表示为一个点,点的号码等同于球的号码,再用一根线段通向树根。当一只球被许多只标号较低的球替换时,球上的原有标号将被抹去,而代之以号数较大的点,然后这些点都联结到那个被移去的球所代表的点。就这样,树图将会逐步地向上增长,而其“端点”(不是“根”、而且只是用一根线段与别的点相联结的点)就表示在该阶段箱子里的台球。
    ……


    目录
    序言
    第1章 平面宇宙的奇迹
    第2章 保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务
    第3章 鸡蛋趣话,第一部分
    第4章 鸡蛋趣话,第二部分
    第5章 纽结的拓扑学
    第6章 帝国的地图
    第7章 有向图与吃人者
    第8章 晚宴客人,女中学生与戴手铐的囚犯
    第9章 大魔群与其他散在单群
    第10章 出租车几何学
    第11章 鸽巢的力量
    进阶读物
    豆瓣评论
     
    商品搜索:  书名  作者  供应商  高级搜索
     
    公司简介 | 服务承诺 | 保护隐私权 | 业务合作 | 法律顾问 | 友情链接
    客服专线:010-80808080 客服邮箱:service@beifabook.com
    Copyright © 北发图书网 2007, beifabook.com All Rights Reserved
    京ICP证070509号/京ICP备10016977号/ 京公网安备11011202000189号  出版物经营许可证 新出发京批字第直0979号
    北京北发电子商务股份有限公司 版权所有